H30公立中期選抜問題 数学
中期選抜数学の詳解です。
大問1
(1)から(5)は基本的な計算問題です。丁寧に計算してください。(6)はxの変域に原点が含まれることに注意。(7)は相対度数の意味を思い出して下さい。(8)は△ABCが二等辺三角形になる事と、円周角と中心角の関係を使います。
大問2
(1)は展開図に各頂点を加えてといて下さい。見取り図と展開図の左右が反転していることに注意。(2)△ABC，△ABF，△CBFの何れかを底面として、その面に垂直な辺を高さとして体積を計算します。
大問3
1回目に取り出した玉を箱に戻して2回目の玉を取り出すので、取り出し方の総数は、5 × 5 = 25 です。
(1)取り出した数 (a,b) が y=x 上にあるので、a=b、つまり、1回目と2回目が同じである取り出し方を数えます。
(2)三平方の定理を使って考えます。2乗の和が5となる整数の組み合わせ(a,b)を数えます。
大問4
(1)は1次関数の基本です。y = ax + b と置くと、aは花子さんが歩く速さを求めてマイナスにし、bは家から図書館までの距離になります。(2)は先ず弟の走る速さを求めて、弟の家からの距離を表す1次関数を求めます。そして、(1)の花子さんの1次関数との交点を求めます。(3)は、(1)の花子さんの直線の式と、(2)で求めた弟の公園→家の直線の式を用います。花子さんがT分にバス停を通過したとすると、弟はT+1分にバス停を通過する事を用いて方程式を立てて下さい。
大問5
(1)の前半はは三平方の定理基本問題です。後半は△CAEに中点連結定理を適用してGHを求めて、△FEBと△FHGの相似比を求めます。
(2)四角形EFGI = 台形EHGA - △FHG - △IAE、として面積を求めます。台形EHGA = △ECA - △HCGとして求めました。
さらに、△FEB∽△FHGと△IAE∽△ICDを用いて、△FHGと△IAEを求めて計算します。
大問6
1段n列の数字を考えると分かりやすいです。nが偶数か奇数かで場合分けして考えます。
(1)は36まで実際に書いて求めても構いません。
(2)はn段n列は、nが偶数奇数に関わらず同じ式になります。
(3)は1段92列の数が簡単に求まるので、それに87を加ます。
